Фамилия Варнасова — женская форма, а её мужской вариант — Варнасов. В основе лежит имя или прозвище. Наиболее вероятная версия: от канонического крестильного имени Варнава. Варнава — имя древнееврейского происхождения, которое носил один из апостолов. В просторечии это имя часто сокращали и переделывали: Варна, Варня, Варнаха. От одной из таких обиходных форм — Варнас — и могла возникнуть фамилия. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель принадлежности: «сын Варнаса» или «из дома Варнаса».

Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с диалектным словом «варнак», которое в сибирских и уральских говорах означало каторжника, бродягу или озорника. Если прозвище Варнак дали человеку с беспокойным нравом, то его потомок мог получить фамилию Варнаков. Форма Варнасов в этом случае — результат упрощения или переоформления исходного Варнаков. Однако эта версия слабее: фамилия Варнасов встречается реже, чем Варнаков, а связь с именем Варнава прослеживается прямее.

Варнасовы — не слишком частая фамилия. Она рассеяна по разным регионам, но заметные следы есть на Русском Севере, в Вологодской и Архангельской областях, где имя Варнава было в ходу у старообрядцев и крестьян. Там же, в северных говорах, бытовало уменьшительное Варнас — так могли звать человека в быту, а потом это прозвище закрепилось за его детьми.

Однокоренные фамилии — Варнавин, Варнаков, Варнавский — все восходят к тому же имени, но с разными суффиксами. Варнасова стоит в этом ряду как одна из самых прозрачных по словообразованию: основа короткая, суффикс стандартный, происхождение почти не вызывает споров.