Фамилию Варшецкая логичнее всего разбирать с географической привязки. Её основа — топоним, а суффикс -цк- (в мужском варианте Варшецкий) прямо указывает на польскую или западнорусскую (белорусскую, украинскую) модель образования. Такие фамилии давали по названию места, откуда человек был родом или где владел землей. В данном случае корень «Варш-» почти наверняка отсылает к Варшаве. Вариант «Варшецкий» — это типичная польская фамилия на -цкий, образованная от названия города Варшава (Warszawa) с помощью суффикса -ецк-/-цк-. В русской традиции её могли записать как Варшавский, но форма Варшецкий/Варшецкая сохранила более близкое к польскому произношение.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение не от названия столицы, а от более мелкого населенного пункта вроде Варше или Варшево. Такие села встречаются в Польше и на западе Беларуси. Тогда фамилия означала бы «та, что из Варше». Однако в любом случае основа остается западнославянской, и носительница фамилии Варшецкая — потомок либо выходца из Варшавы, либо шляхтича, владевшего имением с похожим названием.

Обратите внимание на суффикс -цк-. В польской ономастике он был особенно распространен среди дворянства: фамилии на -ский/-цкий часто указывали на принадлежность к шляхетскому сословию и владение землей. Варшецкие могли быть мелкой шляхтой, переселившейся на восток, в пределы Российской империи, где фамилию русифицировали в написании, оставив польское звучание. Встречается она преимущественно в западных регионах России, в Беларуси и среди потомков польских переселенцев.

Словообразовательная модель проста: основа «Варш-» + суффикс принадлежности -ец- + типичный дворянский суффикс -цк- + окончание -ая. Мужской вариант — Варшецкий. Это не фамилия от имени или прозвища, а чисто топонимическая, что сразу сужает круг поисков предков: скорее всего, они были связаны с конкретной местностью, а не с ремеслом или личным качеством.