Фамилия Варсопова — женская форма мужской фамилии Варсопов. С первого взгляда её основа кажется тёмной, но за ней стоит либо редкое календарное имя, либо искажённое диалектное прозвище. Разберёмся по порядку.

Самый вероятный источник — крестильное имя Варсонофий. В русском просторечии его часто усекали и переделывали: Варсон, Варсоп, Варсун. Если имя Варсоп действительно бытовало, то фамилия Варсопов означает «сын Варсопа», а Варсопова — его жена или дочь. Варсонофий — имя греческого происхождения, в переводе «бодрствующий умом», но в народе оно почти не осмыслялось, а воспринималось как данность.

Возможна и другая версия: основа не от имени, а от прозвища. В некоторых говорах «варса» или «варсоп» могло означать человека сварливого, ворчливого, того, кто «варсит» — то есть брюзжит или говорит невнятно. Слово редкое, но в ономастике такие неожиданные корни встречаются. Правда, в этом случае фамилия была бы более распространённой, а она, судя по современным данным, редкая.

Суффикс -ов- указывает на классическую русскую модель: отчество от имени или прозвища на твёрдый согласный. Фамилия однозначно дворянской или купеческой не была — скорее крестьянская или мещанская, из тех, что закрепились за родом в XVIII–XIX веках.

Географически Варсоповы встречаются в основном в Поволжье и на Урале — регионах, куда в XVII–XVIII веках ссылали или переселяли старообрядцев, а также где активно селили государственных крестьян. Там имена вроде Варсонофий сохранялись дольше, чем в центральных губерниях.

Итог: скорее всего, предок носительницы этой фамилии был крещён редким именем Варсоп (от Варсонофия), и фамилия закрепилась в крестьянской среде где-то в волжском или уральском регионе. Другие версии — лишь гипотезы без серьёзной доказательной базы.