Фамилия Вартецкая — довольно редкая, и её происхождение, скорее всего, связано не с русским, а с польским или украинским ономастическим пластом. Главный маркер — суффикс -ецк-/-цк-, который характерен для фамилий, образованных от географических названий. В русской традиции этот суффикс чаще выглядит как -ский/-цкий, но форма на «-ецкая» (с ударением на второй слог) выдает западнославянское или южнорусское влияние.

Основная версия: фамилия произошла от названия населённого пункта вроде Варта или Вартец. Такие топонимы встречаются в Польше (например, река Варта) и на западе Беларуси. Если предки Вартецких были выходцами из села Вартец или жили у реки Варты, то фамилия отвечает на вопрос «откуда?» и буквально означает «выходец из Вартеца». В польской традиции подобные фамилии на -cki/-cki получала шляхта, но в простонародье их тоже давали крестьянам, переселившимся в другое место.

Менее вероятная, но возможная версия — основа варт- восходит к древнепольскому wart («стоящий, ценный»). В этом случае фамилия могла быть прозвищем («достойный», «дорогой»), к которому добавился типичный для знати суффикс, чтобы «облагородить» звучание. Однако для прозвищ чаще использовали суффиксы -ович/-евич или -ский без промежуточного «-ец-», поэтому топонимическая версия убедительнее.

Обратите внимание на ударение: в фамилии Вартецкая оно, скорее всего, падает на второй слог — Вартецкая. Это тоже указывает на польскую огласовку (в польском ударение фиксированное на предпоследнем слоге). Если бы фамилия была исконно русской, мы бы ожидали форму Варте́цкий с ударением на «е» или Вартцкий.

Сословная принадлежность предков неясна. Фамилии на -цкий в Российской империи носила не только шляхта, но и духовенство (семинаристы часто получали «географические» фамилии при поступлении), а также крестьяне западных губерний. Однозначно утверждать, что Вартецкие — дворяне, нельзя, но связь с польским или белорусским регионом — почти наверняка.