Фамилия Варякойис — один из тех редких случаев, когда в русской фамилии слышна иноязычная основа, но оформлена она по-русски. Если отбросить суффикс, то корень «Варяк» сразу отсылает к историческому термину «варяг». В Древней Руси варягами называли скандинавских воинов и купцов, служивших у русских князей. Прозвище Варяк могли дать человеку за схожесть с ними: высокому, светловолосому, с суровым нравом, либо тому, кто побывал в чужих землях или торговал. Так что основа фамилии — древнерусское прозвище Варяк, а не прямое указание на этническое происхождение предка.

Главная особенность — суффикс «-ойис». В русской ономастике это большая редкость. Классическая модель образования фамилий от прозвищ на -як выглядит как Варяков (чей? — сын Варяка) или Варякин (чей? — человек Варяка). Форма Варякойис явно вторична: скорее всего, это искажённое или адаптированное написание фамилии Варякой, которая, в свою очередь, могла возникнуть из Варяков под влиянием местных говоров. Суффикс «-ей» или «-ой» иногда встречается в северных и сибирских фамилиях, где окончание -ов редуцировалось в -ой (ср. Козловой вместо Козлов). А конечное «-ис» — почти наверняка результат поздней канцелярской или паспортной ошибки: при записи фамилии на слух чиновник мог добавить окончание, характерное для греческих или южнославянских фамилий (типа Павлидис, Яннис). Либо это попытка «облагородить» фамилию, придав ей иностранное звучание.

Географически фамилия Варякойис встречается крайне редко. Единичные носители зафиксированы на юге России и в Западной Сибири. Это говорит о том, что фамилия не массовая, а локальная, возникшая в одном-двух родах. Социальный контекст: прозвище Варяк не было дворянским или боярским — его давали простым людям: крестьянам, ремесленникам, отставным солдатам. Поэтому и фамилия Варякойис, скорее всего, крестьянская или мещанская по происхождению.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Варяков и Варягин — обычные, распространённые. Варякойис же стоит особняком: он сохранил редкую модель с двойным суффиксом и позднейшим наращением. Это не вариант Варякова, а самостоятельная аномалия, которая могла закрепиться в документах из-за ошибки писаря или сознательного изменения фамилии одним из предков. Достоверных данных о дате первого упоминания нет, но по структуре фамилия могла оформиться не раньше XVIII–XIX веков, когда началась массовая паспортизация населения.