Фамилия Варьяш — одна из тех, что сразу выдают нерусское происхождение. Венгерских фамилий в России немного: массовых миграций из Венгрии не было, люди приезжали редко и ещё реже оседали. Поэтому Варьяш — скорее исключение, чем правило, и её носители — потомки либо венгерских переселенцев, либо людей, имевших дело с венгерским языком и культурой.

Скорее всего, в основе фамилии лежит венгерское слово varrás — «шитьё». Прозвище Варьяш могли дать портному: такие профессиональные именования легко закреплялись за человеком и переходили к его детям. Модель образования простая — венгерское слово без изменений стало прозвищем, а затем и фамилией. Никакого русского суффикса вроде -ов или -ин здесь нет, что и неудивительно для фамилии, принесённой из другого языка.

Есть и вторая версия, менее вероятная. Венгерское varjú означает «ворона». До распространения христианства у многих народов было принято давать детям имена-прозвища от названий животных и птиц. Но в случае с Варьяш эта гипотеза слабее: звуковое совпадение неполное, и «воронья» версия уступает «портновской» по логике и распространённости в ономастике.

Среди известных носителей — Шандор Варьяш (1885–1939), венгерско-российский философ. Его биография хорошо иллюстрирует путь фамилии: родился в Венгрии, работал и жил в России, стал частью русской интеллектуальной среды. Такие примеры редки, но именно они связывают фамилию с реальной историей, а не только с гипотезами о происхождении.