Фамилия Варывоцкий — одна из тех, что ставит исследователя перед выбором между несколькими версиями, и каждая по-своему убедительна. Начать стоит с географии: фамилия явно западнорусская или польская по происхождению, на что указывает суффикс -цкий. В старой Речи Посполитой такие фамилии носили в основном шляхта, но со временем они распространились и среди крестьян, особенно на территории современной Беларуси и Украины.

Разбираем основу. Первое, что приходит на ум, — глагол «варывать» (варить, кипятить). В украинском и белорусском языках есть слово «вар» (кипяток, жар), а «варывоцкий» могло означать «тот, кто варит» — возможно, пивовар, винокур или повар. Прозвище могли дать человеку, который работал на варнице (солеварне) или занимался варкой мёда и пива. Это ремесленная, понятная версия.

Вторая версия — топонимическая. Фамилия могла образоваться от названия населённого пункта вроде Варыва, Варывичи или Варывец. Такие названия встречаются на Волыни и в Подляшье. В этом случае предок был либо владельцем такого места (шляхтич, писавшийся «з Варывоцка»), либо выходцем оттуда. В пользу этого говорит и сам суффикс -цкий, типичный для «географических» фамилий польской знати.

Третья, более смелая версия, связывает основу с диалектным «варывать» в значении «предупреждать, остерегать» (от «варовати» — беречь). Тогда прозвище Варывоцкий мог получить осторожный, предусмотрительный человек или, наоборот, тот, кто постоянно всех предупреждал. Эта трактовка менее вероятна, но не исключена в говорах Полесья.

Самая правдоподобная гипотеза — первая, ремесленная. Фамилия Варывоцкий, скорее всего, возникла как прозвище человека, чья работа была связана с варкой: солода, пива, соли или просто с кухней. Суффикс -цкий в этом случае мог появиться позже, по аналогии с фамилиями местных панов, или указывать на принадлежность к определённому роду занятий. Однозначного ответа нет, но именно эта версия лучше всего объясняет живую, «говорящую» основу фамилии.