Фамилия Варывода — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не имя, не профессия, а целая фраза, сжатая в одно слово. Это типичная «говорящая» фамилия, образованная от повелительного наклонения глагола и дополнения: «вари» (варить) и «вода». Прямое значение прозвища — тот, кто варит воду. В старину так могли назвать человека, чья работа была связана с кипячением, выпариванием, приготовлением чего-либо на воде — например, солевара, пивовара или того, кто занимался перегонкой дёгтя. Но не исключён и бытовой, ироничный смысл: так могли прозвать нерасторопного повара, который только и делал, что грел воду, или же человека, который любил попусту тратить время на пустые хлопоты («воду варить»).

Словообразовательная модель здесь та же, что и у фамилий Скороваров, Гуляйполе, Убейвовка: основа-глагол + существительное в винительном падеже. Суффикс -а на конце — это не окончание, а часть глагольной формы, которая застыла в прозвище. При переходе в фамилию она не получила дополнительных суффиксов, что указывает на очень раннее закрепление: скорее всего, это прозвище записали как есть, без типичных -ов или -ин, что для русских фамилий редкость. Чаще всего такие бессуффиксные фамилии встречаются на Украине и в южнорусских областях, где была сильна традиция прозвищного именования.

Географически фамилия Варывода действительно тяготеет к западнорусским и украинским землям. Встречается она преимущественно в Черниговской, Сумской, Полтавской областях, а также в прилегающих районах России — в Брянской и Курской областях. В центральной и северной России она почти не фиксируется, что косвенно подтверждает её южнорусское происхождение.

Интересно, что у фамилии есть «двойник» — Варивода, где ударение может падать на второй слог. Оба варианта считаются равноправными, хотя Варывода с буквой «ы» — более архаичная форма, сохранившая диалектное произношение. В некоторых говорах звук «и» после твёрдых согласных переходил в «ы», и это закрепилось на письме.

Никакого отношения к фамилии Варывода не имеет слово «варяг»: это случайное созвучие, которое иногда пытаются притянуть в народной этимологии. Основа здесь однозначно глагольная, а не этнонимическая.