Фамилия Варивода — один из ярких примеров «профессиональных» прозвищ, которые закрепились в качестве родового имени. Её основа — повелительное наклонение глагола «варить» («вари») и существительное «вода». Самый прямой и очевидный смысл, который вкладывали в такое прозвище, — повар, человек, который кипятит или готовит на воде. Предок-носитель фамилии почти наверняка имел отношение к стряпне: работал в людской кухне, варил похлёбку для большой семьи или был кормильцем в артели.

Модель образования — «глагол в повелительном наклонении + существительное» — характерна для восточнославянских прозвищ (вспомните Горицвет, Держидерево, Убейкобыла). Такие составные имена не склонялись и переходили в фамилию в неизменной форме, без типичных суффиксов -ов или -ин. Поэтому Варивода стоит в ряду фамилий, которые не требуют додумывания суффикса: само прозвище стало фамилией.

Существует и менее очевидная, но лингвистически возможная версия, связывающая фамилию с глаголом «варить» в значении «предвосхищать, опережать» или «воровать» (диалектное «варить» — красть). Согласно этой гипотезе, Варивода — тот, кто «варил» (крал) воду. Однако такое толкование упирается в бытовую логику: воровать воду в условиях, где она была общедоступна из колодцев и рек, не имело смысла. Поэтому версия с поваром выглядит гораздо убедительнее, хотя в некоторых говорах «варить воду» могло означать и колдовать над ней, например, заговаривать.

Географически фамилия Варивода тяготеет к западнорусским и украинским землям. Чаще всего она встречается на Слобожанщине, в Черниговской и Полтавской областях, а также в южных регионах России, куда переселялись малороссы. В старых ревизских сказках Вариводами нередко записаны казаки и государственные крестьяне — люди, чьё прозвище не привязывало их к помещику, а указывало на занятие или личную черту.