Фамилия Вариводская или Вариводский — редкий пример фамилии, образованной от глагольного прозвища. В её основе лежит повелительное наклонение глагола «варить» и корень «вод(а)». Прямое значение прозвища Варивода — «вари воду». Такие составные прозвища (в форме глагола в императиве плюс существительное) были характерны для украинской и южнорусской традиции. Они давались либо по ремеслу, либо по характерному действию, либо с иронией. В данном случае прозвище мог получить повар, работник на варке (например, солевар или пивовар), а также человек, который постоянно вскипал, горячился — то есть «варился» из-за пустяков.

Суффикс -ск- указывает на шляхетский или землевладельческий тип фамилии. Чаще всего такие фамилии на -ский в XVI–XVII веках закреплялись за польской или украинской шляхтой, а позже — за духовенством и мещанами. Вариводские, скорее всего, происходят из западнорусских земель — современной Украины, Беларуси или юго-западных областей России. Фамилия могла появиться, когда прозвище Варивода стало родовым именем для семьи, а затем, при получении дворянства или при переходе в другую социальную группу, к нему добавили престижный суффикс -ский. Таким образом, Вариводский — это не просто «потомок Вариводы», а человек, чьи предки закрепили за собой это прозвище как фамильное имя.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же глагольных прозвищ, как Убейкобыла, Пекина, Гуляйгород, которые со временем обрастали типичными фамильными суффиксами. Встречается также вариант написания Варяводский — через «я», что отражает акающее произношение или местные говоры. В архивных записях XIX века Вариводские фиксируются среди мещан Волынской и Подольской губерний, а также среди однодворцев южных уездов России. Сегодня фамилия остаётся малочисленной, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: круг носителей узок, а география — в основном юго-запад России и восток Украины.