Скорее всего, фамилия Вариводов образована от прозвища Варивод, первая часть которого представляет собой повелительную форму глагола «варить» - «вари», а вторая восходит к существительному «вода». Соответственно, основатель рода Вариводовых мог быть поваром. Так и прозвище Варивод закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Вариводов.