Фамилия Варжавина — женская форма, а мужская — Варжавин. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть на основу «Варжав-» и суффикс «-ин». В русской ономастике суффикс «-ин» чаще всего указывает на принадлежность: «чей?» — «Варжавин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Варжава.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным словом «варжа». В северных и сибирских говорах так называли вяленую, сушёную рыбу, а также похлёбку из неё. Человек мог получить прозвище Варжава по роду занятий — например, рыбак, торговец рыбой, или же за любовь к такой еде. В этом ряду стоит и слово «варжевать» — заниматься рыбным промыслом, готовить вяленую рыбу. Таким образом, предок Варжавиных мог быть промышленником на Севере, в Поморье или на Волге.

Менее вероятна, но не исключена связь с географическим названием. В Польше есть город Варшава (Warszawa), и звуковая близость «Варжава — Варшава» иногда подталкивает к мысли о выходце из этих мест. Однако для русского уха и для русской словообразовательной модели (суффикс «-ин») гораздо естественнее выглядит происхождение от местного прозвища, а не от польского топонима. Кроме того, фамилия Варжавин встречается в основном в центральных и северных регионах России, в частности в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — как раз там, где рыбный промысел и слово «варжа» были в ходу.

Встречается и вариант с ударением на второй слог — Варжа́вин, что также характерно для фамилий, образованных от существительных женского рода с суффиксом «-ин». Итог прост: скорее всего, вы носите фамилию, которая рассказывает о предке-рыбаке или торговце с Русского Севера.