Фамилия Варжавин — редкая и неочевидная. Если отбросить интуитивное желание связать её с «вареньем» или «варкой», мы останемся с прозрачным, но не единственным корнем «варж-». Разберём две основные версии, и первая из них — самая надёжная.

В основе фамилии лежит прозвище Варжава. В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «варжа» или «варжава» — это вялый, медлительный человек, рохля. Человек, который «варится» на месте, долго раскачивается. Суффикс «-ав-» (как в словах «кривой» — «кривляка», «гнилой» — «гнилявый») придаёт прозвищу оттенок свойства характера. Фамилия образована по типичной русской модели: от прозвища на -а (Варжава) через притяжательный суффикс «-ин» — буквально «сын Варжавы». Это объяснение простое и лингвистически безупречное.

Вторая, менее вероятная, но географически привязанная версия — топонимическая. В Тверской области есть река Варжава, а в Архангельской — деревни с похожими названиями. В этом случае Варжавин — выходец с берегов такой реки или житель села Варжава. Однако для фамилий на «-ин» типичнее происхождение от личного прозвища или имени, а не от названия места. Топонимические фамилии чаще оформляются суффиксом «-ский» (Варжавский), поэтому версия с прозвищем выглядит предпочтительнее.

Словообразовательная модель здесь классическая для русского севера и центра. Суффикс «-ин» указывает на то, что предок носителя фамилии был, скорее всего, крестьянином или посадским человеком — дворянские фамилии в массе своей оформлялись через «-ов» и «-ский». Фамилия не получила широкого распространения, осталась локальной, что косвенно подтверждает её прозвищное, бытовое происхождение: прозвище давали в одной деревне или волости, и оно редко «уходило» далеко.

В написании фамилии нет спорных моментов: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Варжа́вин. Вариант Варжавин через «о» (Воржавин) теоретически возможен, но в исторических документах не фиксируется. Если вы встретите Варжавина за пределами Центральной России, велика вероятность, что его предки ушли на восток или юг в ходе переселений XIX–XX веков, унося с собой редкое родовое прозвище.