Фамилия Варжавинов — хороший пример того, как при разборе необычного корня можно зайти в тупик, если не знать диалектной лексики. На первый взгляд основа «варжав-» кажется искажённым вариантом чего-то привычного (например, «Варшава»), но на деле всё прозаичнее: перед нами классическая отфамилия, образованная от прозвища Варжава или Варжавин.

Ключ к разгадке — слово «варжать», которое в ряде русских говоров (особенно в северных и сибирских) означало «брюзжать, ворчать, сердито говорить». Человек с таким прозвищем, скорее всего, был недовольным, придирчивым или просто имел привычку постоянно выражать неудовольствие вслух. Суффикс -ин в основе Варжавин указывает на принадлежность: «сын Варжавы». Затем к этой основе добавили патронимический суффикс -ов, и получилась фамилия Варжавинов — буквально «потомок Варжавина». Такая двойная патронимическая конструкция (Варжав-ин-ов) встречается реже, чем простая, но не является уникальной: она фиксирует родовую цепочку в два поколения.

Словообразовательная модель здесь та же, что в фамилиях Брюзгинов (от брюзга), Ворчунов или Сердитов. Менее вероятна, но допустима связь с диалектным «варзать» (пачкать, марать) — тогда прозвище относилось бы к неряхе. Однако значение «ворчать» встречается шире и лучше ложится на звуковой облик фамилии.

Географически фамилия тяготеет к северу европейской части России и к Сибири, где говоры сохранили слово «варжать». Встречается она нечасто, что неудивительно: прозвища по манере поведения давали не всем, а двойная суффиксация ещё больше сужает круг возможных носителей. В дореволюционных источниках Варжавиновы могли записываться как крестьяне или мещане из Архангельской, Вологодской или Вятской губерний — именно там диалектная лексика такого типа была в ходу.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Варжавин, Варжаев, Варжанский) показывает, что вариант с -ов — самый поздний: он закреплял уже сложившуюся фамилию Варжавин за следующим поколением. Если ваш предок был Варжавиновым, то с большой вероятностью его деда или отца в документах записали как Варжавина.