Фамилия Васецкии не подчиняется привычной для русского уха модели. На слух она звучит как типичная польская или белорусская фамилия на -цкий, но её окончание — «ии», а не «ий» — наводит на мысль о том, что перед нами не именительный падеж, а родительный или предложный: Васецких, Васецком. Скорее всего, исходная форма — Васецкий, а написание «Васецкии» — результат ошибки в паспортном столе или сознательного упрощения при записи. Если же это не ошибка, а редкий вариант окончания, то фамилия образована по той же схеме, что и Васецкий, но с иной графикой.

Основа фамилии — имя Вася, уменьшительная форма от Василий. Суффикс -ецк- (в польском варианте -ecki) указывает на принадлежность к месту или роду: в польской традиции фамилии на -ecki часто давались по названию имения или местечка (например, Васецкий — «тот, кто из Васецка» или «владелец Васецка»). Однако в русской среде этот суффикс мог присоединяться к основе и без географической привязки, просто как модель для образования фамилий от личных имён (сравните Степанецкий, Иванецкий).

Таким образом, предок носителя фамилии Васецкий (или Васецкии) мог быть либо выходцем из населённого пункта с корнем Вас- (например, деревни Васецкое), либо просто потомком человека по имени Вася, которому дали фамилию по «шляхетской» модели. В польско-белорусских землях такие фамилии носили в основном мелкая шляхта и крестьяне, получившие фамилию по имени отца или по месту жительства. В России, особенно в южных и западных губерниях, фамилия могла закрепиться за переселенцами или обрусевшими поляками.

Встречается она редко, и её написание с двумя «и» на конце — скорее исключение, чем правило. Если вы ищете своих предков, стоит учитывать оба варианта: Васецкий (распространённый) и Васецкии (редкий). В исторических документах, особенно метрических книгах XIX века, фамилия почти наверняка записана как Васецкий или Васецкаго (в родительном падеже).