Фамилия Васильковський — типичный пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — топоним Васильков, а таких населённых пунктов на восточнославянских землях несколько. Самый известный — город Васильков в Киевской области Украины, впервые упомянутый в летописи под 988 годом. Но есть и сёла с таким названием в Беларуси и России. Поэтому носитель фамилии Васильковський — это, скорее всего, потомок человека, который либо родился в Василькове, либо владел там землёй, либо переехал оттуда и получил прозвище «Васильковский» — то есть «выходец из Василькова».

Суффикс -ськ- (в русской передаче -ск-) указывает на принадлежность к месту. В польской и украинской традиции такие фамилии на -ський/-ский были особенно распространены среди шляхты, но со временем стали массовыми и у крестьян, и у мещан. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от личных имён (Васильков от Василий), здесь первичен именно топоним. Кстати, путаница с фамилией Васильков (на -ов) встречается часто: она звучит похоже, но образована напрямую от имени Василько — уменьшительной формы от Василий. Васильковський же всегда «привязан» к конкретному месту.

Интересная деталь: написание через «-ський» (с мягким знаком) — украинский или польский вариант. В русской традиции фамилию чаще фиксировали как Васильковский, без «ь». Поэтому если вы видите именно форму Васильковський, это почти наверняка указывает на украинское происхождение рода или на то, что фамилия закрепилась в документах на территории, где действовали нормы украинской орфографии. Встречаются и варианты с ударением на второй слог (Васи́льковський) и на третий (Василько́вський) — это зависит от местного говора.

Социальный состав носителей был пёстрым. В реестрах казацкой старшины XVII–XVIII веков попадаются Васильковские, но большинство — это крестьяне и мещане, получившие фамилию по месту жительства после отмены крепостного права, когда потребовалось закрепить родовые имена за всеми слоями населения. Никакой однозначной связи с дворянством тут нет, хотя отдельные шляхетские роды с такой фамилией действительно известны по гербовникам.