Фамилию Васияровы можно назвать «говорящей» — она прямо указывает на профессию или ремесло предка. Основа здесь — тюркское слово «васияр» или «вассияр», которое в казанско-татарском и башкирском языках означало «красильщик», «мастер по окраске тканей». Суффикс -ов в русском варианте фамилии стандартно оформляет принадлежность: Васияров — сын красильщика или его потомок.

Версия с тюркским корнем — основная и самая правдоподобная. В Поволжье и на Урале, где веками жили рядом русские и тюркские народы, такие фамилии не редкость. Предки Васияровых, скорее всего, были ремесленниками, которые занимались окрашиванием пряжи и тканей — делом трудоёмким, но востребованным в крестьянском хозяйстве и в городах. Кустарное крашение было широко распространено в XVIII–XIX веках, особенно в среде старообрядцев и в сёлах с развитым ткачеством.

Есть и другая, менее вероятная версия — от личного имени Вассиан (Васіян) через диалектное произношение «Васияр». Но имя это церковное, редкое, и в фамилиях обычно даёт формы Вассианов, Васьянов. Вариант с -яр скорее указывает на иноязычное влияние, чем на искажение греческого имени.

Географически фамилия Васияровы встречается редко, в основном в документах по Оренбургской, Уфимской и Самарской губерниям — как раз в зоне контакта с тюркским населением. Встречается и написание Вассияров — с удвоенной «с», что ближе к исходному тюркскому произношению, но в метрических книгах XIX века чаще фиксировали один «с».

Таким образом, Васияровы — фамилия ремесленная, с чёткой профессиональной основой. Если ваш предок носил её, он с большой вероятностью был красильщиком, и фамилия досталась ему не от прозвища, а от дела, которым кормилась семья.