Фамилия Вазачкин — редкий пример, где основа настолько неочевидна, что первая мысль: не искажение ли это? Но нет, перед нами вполне закономерная русская фамилия, образованная по продуктивной модели «основа + суффикс -ин». Суффикс -ин, а не -ов, указывает на то, что прозвище предка оканчивалось на -а или -я: Вазачка.

Самая правдоподобная версия — прозвище или мирское имя Вазачка, которое в свою очередь восходит к глаголу «вазжать» — в русских говорах это слово означало «визжать, плакать, капризничать» (сравните с диалектным «вазгаться» — возиться, шуметь). Человека, который часто хныкал или был шумным, в быту могли прозвать Вазачкой. Далее это прозвище, закрепившись, дало фамилию потомкам: «чей будешь?» — «Вазачкин», то есть сын Вазачки.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь со словом «ваза» (сосуд). В этом случае Вазачка могло быть уменьшительным от прозвища Ваза, которое дали гончару или торговцу посудой. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от названий предметов быта обычно образовывались иначе (Горшков, Кувшинов), а уменьшительная форма с суффиксом -к- в таком контексте нетипична.

Фамилия редкая, в современных справочниках встречается эпизодически, преимущественно в центральных областях России. Поскольку суффикс -ин характерен для северных и центральных регионов, можно предположить, что корни Вазачкиных — из этих мест. Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская: прозвища с бытовой, неблагозвучной окраской редко давали дворянам.

Итог: фамилия Вазачкин происходит от прозвища Вазачка, связанного с диалектным глаголом «вазжать» (плакать, капризничать). Предок, скорее всего, получил это прозвище за характер или поведение, а его дети и внуки стали Вазачкиными.