Фамилию Вединикин проще всего объяснить как производную от имени Вединик — разговорной формы канонического имени Венедикт. В русской народной среде имя Венедикт (от латинского benedictus — «благословенный») переделывали на свой лад: Веденикт, Вединикт, Вединик и, наконец, Вединя. Отсюда и фамилии Ведиников, Вединяев, Ведениктов и интересующая нас Вединикин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Вединикин, то есть сын Вединики.

Однако в основе может лежать не имя, а прозвище. В диалектах русского языка встречается слово «вединик» — так в некоторых областях называли ведуна, колдуна или знахаря, человека, который «ведает» тайными силами. Корень «вед-» здесь тот же, что в словах «ведать», «ведун». Если предок был деревенским лекарем или пользовался репутацией человека, знающего заговоры, прозвище Вединик легко приставало к нему, а потом перешло в фамилию. Эта версия менее популярна в справочниках, но она правдоподобна для глухих мест, где имя Венедикт было редкостью.

География фамилии неширокая, и это косвенно подтверждает её происхождение от имени: Венедикт в крестьянской среде XIX века встречался нечасто, а значит, и однофамильцев должно быть немного. Основные очаги — центральные и северные регионы России, где имя Венедикт было более известно благодаря церковному календарю.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: основа (Вединик) плюс патронимический суффикс -ин. Этот суффикс в русском языке образует фамилии от основ на -а, -я и на мягкий согласный (сравните: Пушкин, Ильин, Вединикин). Фамилии на -ин обычно считаются более древними, чем на -ов/-ев, и чаще встречаются на севере и северо-востоке Руси.

В итоге: перед вами фамилия, которая с высокой вероятностью восходит к крестильному имени Венедикт через его народную форму. Вторая версия — прозвище знахаря — добавляет колорита, но уступает первой по распространённости и логике.