Фамилия Вединяпина — женская форма, а её мужской вариант, Вединяпин, образован по самой частотной русской модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на -а, с помощью суффикса -ин. В разговорной речи и документах XIX века такая фамилия могла писаться и с одним «н», но нормой закрепилось двойное «н» в суффиксе, как у многих фамилий на -ин.

Основа фамилии — прозвище Вединяпа. Оно звучит необычно, и его корни стоит искать в диалектной лексике. В говорах северных и центральных областей России слово «ведень» или «ведя» могло означать «знающий», «сведущий», иногда с оттенком «колдун» или «знахарь» (от глагола «ведать»). Суффикс -яп(а) в русских прозвищах встречается редко и придаёт слову фамильярно-уменьшительный или пренебрежительный оттенок, как в словах «гуляпа» (гуляка) или «растяпа». Таким образом, Вединяпа — это, скорее всего, человек, который «ведает», знает что-то тайное или просто слывёт всезнайкой, причём прозвище звучало по-свойски, неофициально.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «вединять» — диалектным вариантом «единить» (объединять, соединять). В этом случае Вединяпа — тот, кто сводит людей вместе, миротворец или, наоборот, смутьян, который «вяжет» одно с другим. Однако эта версия слабее, так как приставочный глагол «вединять» в русских говорах почти не зафиксирован, в отличие от корня «вед-» со значением знания.

Фамилия Вединяпин — редкая. Встречается она в основном в центральной России, в частности в Тамбовской и Рязанской областях, что косвенно подтверждает её диалектное происхождение. Сословных барьеров у неё не было: прозвище Вединяпа мог получить и крестьянин, и мещанин. В документах фамилия фиксируется с XIX века, но как прозвище она могла бытовать на два-три столетия раньше.