Фамилия Веденяпина образована от мужского личного имени Веденяп, а суффикс -ап прямо указывает на её мордовские корни. Имя Веденяп восходит к мордовскому «ведень» — «водный». Однако есть и другая версия: некоторые исследователи считают Веденяп местным вариантом славянского имени Венедикт, которое, в свою очередь, происходит от латинского benedictus — «благословенный». В этом случае небесным покровителем имени оказывается святой Венедикт, известный как «отец западного монашества».

Фамилия известна с XVI века. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского зафиксированы Веденяпины Данило и Мелентий Захарьевичи, жившие в 1590 году в Мещере. Таким образом, потомок человека по имени Веденяп со временем получил фамилию Веденяпина. Стоит обратить внимание на форму: в женском роде фамилия звучит как Веденяпина, а в мужском — Веденяпин. Эта фамилия — редкий и ценный памятник финно-угорской письменности и культуры, сохранивший в своей основе древнее мордовское слово.