Фамилия Веденяпин звучит для русского уха непривычно, и на то есть причина: её корни уходят не в славянскую, а в финно-угорскую среду. В основе лежит мужское личное имя Веденяп, которое, в свою очередь, образовано от мордовского слова «ведень» — «водный». Суффикс -ап (как и -ай, -уш) — характерная примета мордовских имён, указывающая на происхождение фамилии из земель современной Мордовии или соседних регионов Поволжья.

Прозвище Веденяп могло относиться к человеку, жившему у воды, либо иметь обрядовый или охранительный смысл. Есть и другая версия: некоторые исследователи считают, что имя Веденяп — это местная, мордовская переработка крестильного имени Венедикт (от лат. benedictus — «благословенный»). В этом случае мордовский корень лишь «подстроил» под себя звучание чужого имени, переосмыслив его на свой лад.

Фамилия фиксируется в русских документах с конца XVI века. В «Ономастиконе» академика С. Б. Веселовского есть запись о Веденяпиных Даниле и Мелентии Захарьевичах, датированная 1590 годом, и указано место их службы или проживания — Мещера. Эта территория (на стыке современных Рязанской, Владимирской и Нижегородской областей) была зоной активных контактов славянского и финно-угорского населения, что объясняет появление там мордовской по происхождению фамилии.

Таким образом, Веденяпин — редкий пример фамилии, где за русской фамильной формой на -ин стоит не славянское прозвище, а адаптированное мордовское имя. Носители этой фамилии — потомки людей, которые либо носили «водное» прозвище, либо получили в крещении имя Венедикт, преобразованное местной языковой средой.