Фамилия Веденяева — женская форма мужской фамилии Веденяев. Это типичная русская фамилия, образованная с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединялся к основе, оканчивающейся на согласный (в данном случае на «й»). В основе лежит прозвище или мирское имя Веденяй.

Ключ к разгадке — корень «Веден-». Это не что иное, как народная, диалектная форма имени Венедикт (от латинского benedictus — «благословенный»). В русских говорах звук «л» часто выпадал или заменялся на «д» (сравните: «ладья» и «лодья»), а сочетание «кт» упрощалось до «т» или давало иные варианты. Так латинское Benedictus превращалось в просторечное Ведени́кт, а затем и в сокращённую, ласковую форму Веденя́ (по модели: Иван — Иваня, Петр — Петря). Суффикс -яй в таких именах указывал на принадлежность к чему-то или на характерную черту, но здесь он просто оформлял производное имя.

Таким образом, Веденяй — это уменьшительно-обиходное имя для человека, которого в крещении звали Венедиктом. Фамилия Веденяев, соответственно, означает «сын Веденяя» или «потомок Веденяя». Носитель фамилии — человек из рода человека по прозвищу Веденяй.

Встречается вариант написания через «о» — Веденяев, что связано с аканьем (произношением «а» как «о» в безударной позиции) и последующим закреплением на письме. Географически фамилия тяготеет к центральным и поволжским регионам России, где имя Венедикт было в ходу среди крестьян и посадских людей. В отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от канонических имен (Иванов, Петров), Веденяев фиксирует именно народную, нецерковную форму имени, что делает её ценной с точки зрения истории живого русского языка.