Фамилия Ведмецкая — женская форма фамилии Ведмецкий, и её происхождение напрямую связано с украинским и белорусским словом «ведмідь» (медведь). Это типичная «медвежья» фамилия, но с характерным региональным колоритом: в отличие от русских Медведевых, здесь сохранилась западнославянская огласовка корня.

Основа — прозвище Ведмедь, которое давали либо человеку, похожему на медведя внешностью или нравом (сильному, косолапому, неуклюжему), либо охотнику на медведей, а то и вожаку с ручным медведем. Суффикс -ецк-/-цк- указывает на модель образования от географического названия или прозвища через притяжательность: Ведмецкий буквально значит «принадлежащий Ведмедю» или «выходец из Ведмецкого» (села или урочища). В украинской и белорусской ономастике фамилии на -цкий (-цький) особенно характерны для шляхты и зажиточных крестьян, но встречались и у простых людей — суффикс скорее указывал на место жительства, чем на сословие.

Географически фамилия Ведмецкая привязана к западу современной Украины (Волынь, Подолье, Галиция) и югу Беларуси (Полесье). В этих краях слово «ведмідь» было бытовым, а фамилии от названий животных — одними из самых частых. Интересно, что в польском языке медведь — «niedźwiedź», но украинское «ведмідь» дало и польские фамилии типа Wedmid, Wedmicki — фамилия Ведмецкая могла возникнуть на стыке украинской и польской языковых традиций.

Редкий вариант написания — через «i» (Ведміцька) — встречается в документах XIX века, но в современной орфографии закрепилась форма с «е». Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из западных губерний Российской империи, а корень фамилии — прозвище, данное за силу или медвежью стать.