Фамилия Ведецкая — женская форма фамилии Ведецкий, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В центре внимания здесь не корень, а суффикс: -ецк-/-цк-. Эта модель характерна для польской и западнорусской (белорусской, украинской) ономастики. Фамилии на -цкий обычно указывают на географическое происхождение: так называли человека по названию места, откуда он родом. В основе лежит топоним — например, село или местечко Ведцы, Ведец, Веда или похожее. Такие названия встречались на территории бывшей Речи Посполитой, в современных Беларуси, Украине, восточной Польше.

Что могло означать само название? Первое, что приходит на ум, — связь с древнерусским или западнославянским словом «веда» (знание, ведовство). Тогда Ведец — это знающий человек, ведун. Но для фамилии, образованной от прозвища, скорее использовали бы суффикс -ов или -ин (Ведец → Ведецов, Ведецин). Суффикс -цкий жёстко привязан к местности. Поэтому правдоподобнее, что Ведец — это не прозвище, а название населённого пункта, которое, в свою очередь, могло произойти от имени или прозвища первого поселенца. Есть и более прозаичная версия: в говорах «ведец» могли называть того, кто водит, ведёт — например, проводника или погонщика. Но и в этом случае -цкий сохраняет топонимическую логику: «человек из места, где живут Ведецы».

В польской традиции фамилии на -цкий были дворянскими (шляхетскими), указывали на владение поместьем. В восточнославянской среде, особенно после разделов Польши, такие фамилии часто получали и крестьяне, и мещане — по месту рождения или приписки. Так что носитель фамилии Ведецкий мог быть как мелким шляхтичем из-под Вильны, так и крестьянином из белорусского села. Окончание -ая в женской форме (Ведецкая) — стандартное русское согласование, которое закрепилось в XIX веке, когда фамилии вносили в метрические книги.

С географией сложно: фамилия редкая, массовых списков нет. Но суффикс уверенно выводит на западные губернии Российской империи — Могилёвскую, Витебскую, Гродненскую, а также на Волынь. В современной России Ведецкие встречаются единично, чаще в центральных областях, куда переезжали в XX веке. Однокоренные фамилии — Ведец, Ведецкин, Ведецкий — тоже редки и тяготеют к тому же ареалу.