Фамилия Ведянины — один из тех случаев, когда словообразовательная модель проста, а вот корень даёт простор для размышлений. Она образована по стандартной для русских фамилий схеме: суффикс -ин присоединяется к основе, оканчивающейся на -а или -я. В данном случае основа — «Ведяня». Это, скорее всего, разговорная или просторечная форма какого-то полного имени.

Чаще всего за такими фамилиями стоит каноническое имя Венедикт (от латинского «благословенный»). В народном обиходе оно давало множество производных: Ведя, Веденя, Ведяня. Имя было распространено в основном в крестьянской и духовной среде (вспомним хотя бы святого Венедикта Нурсийского). Если ваш предок звался Ведяней, то фамилия Ведянин попросту отвечает на вопрос «чей?» — сын Ведяни.

Но есть и вторая, более редкая, но лингвистически интересная версия. В некоторых говорах, особенно на юге России и в Поволжье, слово «ведяня» могло быть прозвищем, образованным от глагола «ведать» — знать, управлять, а в диалектах иногда и «колдовать», «знахарствовать». Прозвище Ведяня могли дать знающему человеку, толковому хозяину или, наоборот, тому, кого считали колдуном. Эта версия менее вероятна, чем патронимическая от Венедикта, но её нельзя отбрасывать, если фамилия исторически зафиксирована в регионах с сильным диалектным влиянием (например, в бывшей Рязанской губернии).

Географически фамилия Ведянины не слишком распространена, что указывает на её локальное происхождение. Чаще всего она встречается в центральных областях России и в Поволжье. В дореволюционных документах написание могло колебаться: встречаются варианты «Ведянин» и «Ведянинов» (с наращением суффикса -ов, что характерно для поздних канцелярских переписей). Сословно это почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия — в дворянских родословных книгах она не значится.

Если коротко: Ведянины — это потомки человека по имени Ведяня (от Венедикта) или, реже, по прозвищу Ведяня (знающий, ведун). Спор между этими двумя корнями решается просто: если в вашей семье помнят, что предки были из духовного сословия или носили имя Венедикт, версия с именем очевидна. Если же фамилия бытует в глубинке, где бытовали слова «ведать» и «ведьма», можно допустить прозвищное происхождение, но это скорее исключение.