Фамилия Вегиева звучит непривычно для русского уха, и это не случайно. Она не вписывается в традиционную славянскую модель на -ов/-ев, -ин или -ский. С высокой вероятностью, это фамилия тюркского или кавказского происхождения, адаптированная русской грамматикой. Женская форма Вегиева указывает на то, что мужской вариант — Вегиев, а окончание -а типично для русского склонения фамилий.

Основа «Веги» может восходить к нескольким корням. В азербайджанском и турецком языках есть слово «veqi» (веки) — «время», «эпоха», или же личное имя Векиль (Vəkil), что значит «поверенный», «представитель», «адвокат». В дагестанских языках, например в лезгинском, встречается основа «вегь» — «старый» или «старший». Таким образом, фамилия могла образоваться от прозвища или имени, которое дали уважаемому человеку, старейшине, или же тому, кто выполнял роль посредника в делах.

Суффикс -ев указывает на то, что фамилия русифицирована в XIX–XX веках, когда представителям нерусских народов при оформлении документов добавляли к фамилиям русские окончания. Это типичная модель для народов Северного Кавказа и Закавказья: к тюркской или горской основе приращивали -ов/-ев, чтобы фамилия склонялась по правилам русского языка.

География фамилии Вегиева сегодня — это в основном Азербайджан, Дагестан, а также диаспоры в центральной России. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, она пошла от одного рода или села. Носители фамилии — потомки людей, которых в своём окружении называли по имени, прозвищу или занятию, а при советской паспортизации это слово закрепилось как наследственная фамилия.