Фамилия Веглерис звучит нерусской и, скорее всего, неславянской. Её структура выдает южноевропейское или балтийское происхождение: окончание -ис характерно для латышских фамилий (как Берзиньш, Калныньш), а также встречается в греческих и литовских фамилиях. В русском языке такая фамилия — явный пришлый элемент, и её разбор требует выхода за пределы восточнославянской ономастики.

Наиболее правдоподобная версия — латышские корни. Основа «Веглер» может восходить к латышскому слову «vegls» (легкий, нетяжелый) или производному от него прозвищу. Суффикс -ис в латышском языке — типичный патронимический или посессивный показатель, образующий фамилии от личных прозвищ или профессий. Таким образом, Веглерис могло означать «сын Веглера» или «принадлежащий к роду Веглеров». В исторической Латвии, особенно в Курземе и Земгале, такие фамилии были распространены среди крестьян и ремесленников.

Менее вероятная, но возможная версия — греческое происхождение. В греческом существует фамилия Веглерис (Βεγλερής), которая может быть связана с профессиональным прозвищем от слова «βεγλέρης» (смотритель, сторож), заимствованного из турецкого «bekçi». В таком случае предок мог быть сторожем или надзирателем. Однако для русского контекста эта версия слабее, так как массовая миграция греков в Россию (например, в Причерноморье) происходила позже, чем формирование фамилий у балтийских народов.

Встречаемость фамилии в России крайне низкая, и её носители, скорее всего, имеют латышские или, реже, греческие корни. Если вы ищете свои корни, имеет смысл проверить генеалогические записи Латвии (церковные книги, ревизские сказки) или, при греческой версии, — документы греческих общин Одессы, Мариуполя или Таганрога. Фамилия не переводится на русский язык дословно, но по модели образования она типична для латышской ономастики, где суффикс -ис играет ту же роль, что русские -ов/-ев.