Фамилия Веглина — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает антропонимический. Скорее всего, перед нами не отчество и не прозвище по занятию, а фамилия, образованная от названия населённого пункта — Веглино или Вегли. Такие топонимы встречаются в Латвии, а также в Витебской и Псковской областях, на бывших землях Великого княжества Литовского. Если предок носителя фамилии был выходцем из такого места, то прозвали его по-простому: «веглинский», а со временем суффикс -ский мог сократиться до -ин, что дало форму Веглин, а для женщины — Веглина.

Суффикс -ин в русских фамилиях типичен для притяжательных форм: «чей?» — мамин, отцов, веглин. В отличие от массовых -ов/-ев, этот суффистроже привязан к основе на -а/-я. Здесь же основа «Вегл-» — твёрдая, что для -ин нехарактерно, но в фамилиях на -ин от топонимов подобное исключение встречается (сравните: Смолин от Смолы, но и Ржевин от Ржев). Правдоподобнее, что фамилия оформилась уже в России, когда переселенца из деревни Веглино записали как «Иван Веглин», а его жену и детей — «Веглины».

Менее вероятна связь с балтийскими корнями. В латышском языке есть слово «vēgls» — лёгкий, нетяжёлый. Если допустить прозвище «Веглый» (лёгкий на подъём, быстрый), то его женская форма дала бы Веглина. Однако прозвища в чистом виде редко сохраняют такой редкий корень без дополнительного суффикса, а фамилий на -ин от прилагательных в русской традиции почти нет — они обычно оформляются через -ов (Веглов). Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным, основная масса носителей сосредоточена на северо-западе России — в Ленинградской, Псковской областях и в Санкт-Петербурге. Это косвенно подтверждает прибалтийско-псковский след. Сословной привязки нет: такую фамилию мог получить и крестьянин, переехавший в город, и мещанин, записанный по месту выхода. Известных исторических деятелей с фамилией Веглина не зафиксировано — это типичная «тихая» фамилия, которая не гремела в хрониках, но сохранилась в глухих уголках бывшего порубежья.