Фамилия Векляк — редкая, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -як, а не -ак, сразу указывает на западноукраинское или белорусское происхождение. В русских фамилиях продуктивен суффикс -ак (Рыбак, Гусак), а -як характерен для говоров Полесья, Подолья и Галиции. Это значит, что предки носителя фамилии, скорее всего, жили на западе современной Украины или в юго-западной Беларуси.

Основа «Векл-» — спорная. Самая прямая версия: прозвище от украинского или польского «wekeł» — калач, булка. Векляком могли назвать пекаря, торговца хлебом или человека с круглой, полной фигурой, напоминающей буханку. В пользу этой версии говорит то, что в тех же западноукраинских землях бытуют фамилии Векла, Векло, и все они входят в гнездо «выпечка».

Есть и другая, менее вероятная гипотеза. В польских диалектах «wekeł» иногда означало не только хлеб, но и «узел», «моток ниток». Тогда Векляк мог быть прозвищем ткача или того, кто вяжет узлы. Но для фамилии, образованной по модели «ремесло», обычно берётся более распространённое название профессии, а не редкое диалектное. Поэтому версия с калачом надёжнее.

Фамилия Векляк почти не встречается в старых московских или петербургских метриках. Её можно найти в документах Волынской, Подольской и Гродненской губерний XIX века. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был крестьянином или мещанином из западных губерний Российской империи — там, где пекли калачи и говорили на «-як».

В советское время фамилия могла измениться. Иногда при переезде в центральную Россию или Сибирь окончание «-як» заменяли на более привычное «-аков»: так Векляк становился Веклаковым. Если в вашем роду есть Веклаковы, это, возможно, ветвь того же корня, но русифицированная.