Фамилия Веклова — женская форма, мужская — Веклов. Она нечастая, но и не единичная: встречается в центральных и южных областях России, на Урале, а также в среде донских и кубанских казаков, что даёт первую зацепку для разбора.

Самая вероятная основа — прозвище или мирское имя Векло. В русских говорах «векло» или «веклый» означало «вялый», «слабый», «хилый». Веклой могли назвать медлительного, болезненного ребёнка или, наоборот, взрослого, который быстро уставал, не блистал силой. Такие прозвища давали не в обиду, а как бытовую характеристику — по-свойски. От неё и пошла фамилия: Векл → Веклов, то есть «чей?» — сын Векла.

Есть и вторая, более редкая версия — от слова «векша» (белка) через диалектное «векло» как вариант названия зверька. В некоторых говорах «векша» звучала как «векла», отсюда прозвище Векла — проворный, вертлявый человек. Прямо противоположное значение первой гипотезе, но обе имеют право на жизнь. В ономастике такие расхождения — обычное дело, и без точной записи из конкретной местности выбрать одну версию невозможно.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ, а не от крестильных имён (где чаще встречался бы -ин). Это значит, что предок Векловых получил фамилию по личной черте, а не по имени святого. В документах XVII–XVIII веков похожие фамилии (Веклов, Векшин, Векшинин) фиксируются в Переславле-Залесском, на Вятке и в Белгородском уезде — именно там «веклый» как прилагательное было в ходу.

Встречается и написание Веклова с ударением на первый слог — Веклова, что может указывать на северное или сибирское происхождение, где ударение в фамилиях часто смещается к началу. Если ваша фамилия именно с таким ударением, это дополнительный след к поиску корней в Архангельской или Вологодской губернии.

Коротко: фамилия Веклова, скорее всего, пошла от прозвища Векло, данного человеку несильному или вялому, но не исключён и вариант с «беличьим» значением — для ловкого и быстрого. Оба варианта укладываются в народную традицию прозвищ, и без семейного предания или архивной записи выбрать между ними трудно.