Фамилия Веледницкая — редкий случай, когда географическая привязка почти очевидна, а вот корень слова вызывает вопросы. Основа здесь — название населённого пункта, скорее всего, деревни или села с корнем «Веледн-» или «Велед-». В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий традиционно указывают на дворянское или духовное происхождение, но не всегда: так могли записать и крестьянина, переселившегося из поместья или волости, носившей такое имя. Женская форма «Веледницкая» говорит о том, что исходная мужская фамилия — Веледницкий.

Что касается самого топонима, тут возможны две версии. Первая: название происходит от древнерусского слова «веледь» — так в некоторых говорах называли повелителя, старшину или человека, облечённого властью. Тогда село Веледники могло означать «место, где живут веледники», то есть люди, подчинённые одному старшему, или же потомки некоего Веледа. Вторая версия, менее очевидная, но тоже правдоподобная: связь с гидронимом — речкой или ручьём Веледь. В таком случае фамилия указывает на жителя берегов этого водоёма.

Фамилия явно не массовая. По доступным данным, носители Веледницких встречаются в основном в западных и центральных регионах России, а также среди потомков переселенцев в Сибири. Суффикс -цкий (а не -ский) намекает на то, что исходное название населённого пункта звучало как Веледники или Веледницы — так называли село, где жили, например, «веледники» (ремесленники или служилые люди). В любом случае, перед нами фамилия, которая крепко держится за конкретное место, а не за имя или прозвище.