Фамилия Велеган — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русском языке нет слова «велеган», поэтому искать основу нужно либо в диалектах, либо в других языках, либо в искажённом написании.

Самый вероятный путь — связь с глаголом «велеть» (повелевать, приказывать) или с древнерусским «велий» (великий, большой). В таком случае фамилия могла возникнуть как прозвище Велеган — человека властного, крупного или имевшего право распоряжаться. Словообразовательная модель здесь нестандартна: суффикс -ан (-ян) в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и часто указывает на украинское или южнорусское влияние. Сравните с фамилиями Вележанин, Велецкий — они той же группы, но с другим суффиксом.

Вторая версия — западнославянское или балтийское происхождение. В польском языке есть слово «wielgan» (очень большой, огромный), а в литовском — «velėti» (мыть, полоскать бельё) или «velė» (душа умершего, покойник). Если предки Велеганов были из западных губерний Российской империи (нынешние Беларусь, Литва, Польша), фамилия могла прийти оттуда. В таком случае она означала бы либо «великан», либо относилась к занятию прачкой, либо имела языческий оттенок (связанный с культом предков).

Третья, менее вероятная гипотеза — искажение при переписи. Фамилия могла звучать как Велегонов (от «велегонец» — житель села Велегоны) или Велиган (от «великий»), но в документах закрепилась форма без суффикса -ов. Проверить это можно только по конкретным архивным записям.

География фамилии сегодня размыта: Велеганы встречаются в России, на Украине и в Беларуси, но нигде не образуют плотных гнёзд. Это подтверждает версию о диалектном или иноязычном происхождении — фамилия не разошлась широко, а осталась локальной, возможно, в одной-двух деревнях.

Что можно сказать точно: фамилия древняя, не искусственная (не из семинарских), и её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов Велеганов не зафиксировано.