Фамилия Вельгановская — редкий случай, когда географическая привязка просматривается почти наверняка, а вот с корнем всё не так однозначно. Начнём с суффикса: окончание «-ская» прямо указывает на польское или западнорусское происхождение. Такую форму получали дворянские фамилии или фамилии по названию поместья. Иными словами, первый носитель, скорее всего, был шляхтичем или владельцем земли, которую называли Вельганово или Вельгановичи.

Сам корень «Вельган» — тёмный. Самая правдоподобная версия выводит его из польского «wielgany» или старого «wielgi» — «великий», «большой». Тогда Вельганов — это «великанов», а Вельгановская — «из рода Великанова» или «принадлежащая к месту Великанова». В польской ономастике фамилии на «-owski» (Вельгановский) массово образовывались от названий имений, и женская форма на «-ская» закрепилась за дочерьми или жёнами.

Вторая версия, менее вероятная, связывает корень с литовским «velnias» — чёрт. Но для славянской фамилии это слишком грубое прозвище, и вряд ли оно легло бы в основу дворянской «-ской» фамилии. Скорее всего, это случайное звуковое совпадение.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах она фиксируется в основном на западе России и в Беларуси — то есть на территории бывшего Великого княжества Литовского и Речи Посполитой. Это косвенно подтверждает гипотезу о польском или белорусском шляхетском корне. Если ваши предки носили эту фамилию, они с большой вероятностью принадлежали к мелкопоместному дворянству, владевшему хутором или деревенькой Вельганово.