Фамилия Величай не самая простая для разбора: на первый взгляд она кажется образованной от прилагательного «величайший» (превосходная степень от «великий»), но в русской антропонимии такое встречается редко. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, где суффикс -ай указывает на прозвище, образованное от глагола. Основа здесь — «величать», то есть называть по имени-отчеству, оказывать честь, прославлять. Прозвище Величий или Велич мог получить человек, который любил пышные обращения, громко объявлял гостей на свадьбах или, наоборот, отличался горделивым нравом. В украинском языке слово «величати» имеет и значение «величать, славить», так что прозвище могло быть и у запевалы обрядовых песен.

Фамилия с окончанием -ай (Величай, Грицай, Деркай) типична для западноукраинских земель и юга Беларуси. В русских говорах такая модель встречается реже, чаще в виде Величаев — через притяжательный суффикс -ев. То есть изначальная форма, скорее всего, звучала как «Величай» без дополнительного суффикса, что характерно для украинской традиции: прозвище становилось фамилией напрямую.

Есть и другая версия, хотя и менее вероятная: фамилия могла возникнуть от редкого дохристианского имени Величай, которое давали в надежде, что ребёнок вырастет великим или прославленным. В древнерусских памятниках такое имя не зафиксировано, но косвенно на него указывает фамилия Величаев, встречающаяся в переписи XVII века у крестьян и посадских людей. Однако для формы без суффикса эта гипотеза слаба.

Географически фамилия Величай сегодня встречается в основном на западе Украины (Львовская, Тернопольская области) и среди потомков украинских переселенцев в России. В центральных великорусских губерниях её почти нет — там преобладают Величаевы и Великовы. Если ваши предки носили фамилию Величай, они, вероятно, происходили из крестьянской или казачьей среды, где прозвища давали по поведению или роду занятий — в данном случае по склонности к торжественному величанию или по участию в обрядах.