Фамилия Велихова — женская форма от мужской Велихов, и её разбор стоит начать с одной детали: суффикс -ов- здесь не самый частый. Обычно фамилии на -ов образуют от существительных или прилагательных с конечной твёрдой основой (Иван — Иванов, кузнец — Кузнецов), но в основе Велих- лежит имя или прозвище, которое в русском языке встречается редко. Это сразу сужает круг возможных объяснений.

Скорее всего, в основе лежит некалендарное имя или прозвище Велих — вариант от «велий», то есть «большой, великий». В древнерусском языке «велий» означало «огромный, сильный, значительный»; отсюда же слова «величие», «величать». Прозвищем Велих могли наделить человека крупного, влиятельного или просто того, кого хотели выделить. Форма с суффиксом -х- (Велих) типична для древнерусских имён: подобно Борис — Борих, Святослав — Святославх, она сокращала основу и придавала оттенок ласкательности или принадлежности к определённому кругу. В ономастике такой способ словообразования известен, и его разбирали, например, в работах А.М. Селищева и В.К. Чичагова, хотя прямых ссылок на фамилию Велихов в их трудах нет.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с географическим названием. В Польше и на западе Беларуси встречается топоним Велюхово или Велихово (например, деревня в бывшей Гродненской губернии). Тогда фамилия могла возникнуть у выходца из такого места, но для этого чаще использовали суффикс -ский (Велиховский). Версия с именем-прозвищем надёжнее: она объясняет и редкость суффикса, и то, что фамилия не получила широкого распространения.

По сословной принадлежности предки-носители фамилии Велихов могли быть как крестьянами, так и мещанами или духовенством — прозвища на -х в XVI–XVII веках фиксировались у разных слоёв, но в дворянской среде они почти не встречались. Что касается известных носителей, то среди них есть, например, учёные и врачи, но перечислять их здесь без конкретных дат и ссылок — значило бы нарушить правило достоверности. Главное: фамилия Велихова — редкий пример того, как древнее слово «велий» через прозвище и суффикс -ов дожило до наших дней, сохранив в основе значение «большой».