Фамилия Великодняя звучит как прилагательное в женском роде, но на деле это застывшая форма родительного падежа множественного числа от прозвища или мирского имени Великодний. В русской ономастике такие фамилии на -их/-ых (Великодних, Великодных) встречаются в северных и сибирских говорах, но форма Великодняя — скорее украинская или южнорусская, где окончание -яя закрепилось в результате адъективного склонения.

Основа фамилии — «великий день». В славянской традиции так называли Пасху, Светлое Христово Воскресение. Человек, получивший прозвище Великодний, мог родиться или быть крещён на Пасху, либо отличаться особым праздничным нравом. В украинском языке «Великдень» — прямое название Пасхи, и фамилия Великодняя могла возникнуть как отчество-прозвище: «сын (или дочь) того, кто связан с Великоднем».

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище по характеру. «Великодний» могли назвать человека важного, торжественного, «великого дня» — то есть значительного, заметного в общине. Однако пасхальная этимология надёжнее: она подкреплена массой аналогичных фамилий у восточных славян — Рождественский, Успенский, Воздвиженский, где основой служит церковный праздник. Разница в том, что Великодняя не перешла в фамилию через суффикс -ский, а осталась в исходной адъективной форме, что говорит о её более раннем и народном происхождении.

Встречается фамилия преимущественно в южных областях России и на Украине, особенно в Белгородской, Воронежской и Харьковской губерниях. В писцовых книгах XVII века такие прозвища не фиксировались — скорее всего, фамилия оформилась позже, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам. Её редкость и прозрачная семантика делают Великоднюю одной из тех фамилий, чей смысл понятен без словаря: она буквально означает «пасхальная», «относящаяся к Великому дню».