Фамилия Веляевы принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от имени собственного. Разбираем её словообразовательную модель: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Веляя), а основа, скорее всего, восходит к мирскому имени Веляй. Это имя — уменьшительная форма от крестильного Вениамин (древнееврейское «сын любимейшей из жен»). Такие сокращения были в ходу в быту: Веляй — один из вариантов наряду с Веней или Миней.

Есть и вторая версия, хотя менее вероятная: прозвище Веляй могли дать властному человеку. В этом случае его связывают с устаревшим глаголом «велеть» — приказывать, распоряжаться. Однако в пользу первой гипотезы говорит массовость именно уменьшительных форм от канонических имён: в русской ономастике мирское имя Веляй встречается чаще, чем прозвище от глагола. Спор решается просто: если бы основой было прямое указание на характер, мы бы чаще видели форму Веляев от «велящий», но суффикс -яй типичен именно для ласкательных вариантов (ср. Костяй от Константин, Митяй от Дмитрий).

Регионально фамилия тяготеет к центральным и поволжским губерниям — в переписях XIX века Веляевы фиксировались в Тамбовской и Пензенской губерниях, что косвенно подтверждает её крестьянское происхождение. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не значится. Точное время возникновения назвать сложно: процесс формирования фамилий у крестьян растянулся до середины XIX века, но сама модель -ев от имени Веляй могла сложиться ещё в XVI–XVII веках.

Интересная деталь: фамилия Веляев стоит в ряду однокоренных, но более редких вариантов — Велягин, Веляков. Разница в суффиксах (-гин, -аков) указывает на разные диалектные формы одного и того же имени. Это позволяет предположить, что предки носителей фамилии Веляевы жили в местности, где закрепился именно суффикс -яй, а не, скажем, -яга.