Фамилия Веляева — женская форма фамилии Веляев, которая образована от мирского имени Веляй. Чаще всего это имя считают сокращением от крестильного имени Вениамин. Вениамин — имя древнееврейское, его значение «сын любимейшей из жен». Такое имя давали в память о библейском Вениамине, младшем сыне Иакова. В народной традиции длинные церковные имена сокращали до коротких обиходных форм: так из Вениамина получился Веляй. К этой основе добавили типичный русский фамильный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Веляев). Поэтому фамилия Веляева буквально означает «дочь (или жена) Веляя».

Есть и другая, менее вероятная версия. Она связывает имя Веляй не с Вениамином, а с устаревшим глаголом «велеть» — приказывать, повелевать. В этом случае прозвище Веляй могли дать человеку властному, любящему распоряжаться. Но эта гипотеза слабее: прозвища от глагола «велеть» в старых документах встречаются редко, а вот уменьшительные формы от Вениамина — вполне обычное явление.

Фамилия Веляев (и Веляева) по своей словообразовательной модели — типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от мужского личного имени. Такие фамилии складывались в XV–XVII веках, когда у русских людей появилась устойчивая необходимость передавать родовое имя по наследству. Потомок человека по имени Веляй получал прозвание Веляев, которое со временем закрепилось как фамилия. География фамилии широкая, но чаще она встречается в центральных и южных областях России.