Фамилия Виляева — женская форма, а мужская — Виляев. В её основе лежит имя, прозвище или географическое название, и здесь есть как минимум два равноправных объяснения.

Первый и самый очевидный путь — от имени Виляй, которое в старину было вполне употребительным. В документах XVI–XVII веков встречаются, например, крестьянин Виляйко Иванов (1539 год, Новгород) или Виляй Окулов (начало XVII века, Арзамас). Имя это, скорее всего, краткая форма от Вил, Вилентий или даже Владимир (через народное Володя → Володяй → Виляй). Суффикс -ай в древнерусских именах был распространён, он придавал имени оттенок ласки или просторечия (сравните: Малай, Третьяк, Шестак). Тогда Виляев — потомок человека по имени Виляй, то есть «чей-то сын».

Второй вариант — прозвище Виляй от глагола «вилять». В говорах «виляй» — человек уклончивый, хитроватый, неискренний, который «виляет хвостом». В этом случае фамилия образована от характеристики поведения предка. Такие «поведенческие» фамилии — массовое явление в русской среде (сравните: Хитрин, Лгунов, Молчанов), так что версия вполне рабочая.

Менее вероятно, но возможно, что основа — название реки или местности. В бассейне Камы есть речка Виляйка, а в Пермском крае — деревня Виляево. Если предки оттуда, фамилия могла закрепиться за переселенцами по названию места жительства. Но это локальный случай, не объясняющий всех носителей.

Фамилия Виляев (Виляева) — не редкая, но и не сверхраспространённая. Встречается в Поволжье (Нижегородская, Самарская области) и на Урале, что косвенно подтверждает связь и с именем, и с речкой Виляйкой. Суффикс -ев указывает на принадлежность к древнейшей модели отчества (сын Виляя), а значит, фамилия сформировалась не позднее XVII века.