Фамилия Вельдяева, вероятно, ведет свое начало от мордовского дохристианского имени Вельдяй. В его основе, предположительно, лежит эрзянский глагол «вельтямс» - «покрывать». Возможно, нарекая ребенка именем Вельдяй, родители желали своему сыну, чтобы он был защищен, «укрыт» от всех бед и невзгод, чтобы злые силы не смогли ему навредить. Для его поисков иногда поступали так: отец младенца выходил на улицу, и первый предмет или существо, попадавшее ему на глаза, становилось именем ребенка. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Вельдяй, со временем получил фамилию Вельдяева.