Фамилия Вельдякина — женская форма фамилии Вельдякин, и её разбор стоит начать с необычного корня. Основа «Вельдяк-» встречается редко, и её происхождение можно объяснить двумя путями, причём один из них намного правдоподобнее.

Наиболее вероятно, что в основе лежит мордовское (эрзянское или мокшанское) слово «вельде» или «вельдемс», что значит «помогать», «поддерживать». В таком случае прозвище Вельдяк могли дать человеку, который оказывал помощь, был опорой, или же тому, кто работал помощником, подручным. В пользу этой версии говорит география: фамилия Вельдякины (и её варианты) встречается в Поволжье, особенно в Мордовии, Нижегородской области и соседних регионах, где веками живут финно-угорские народы. Русские фамилии на -як часто образовывались от местных прозвищ, адаптированных к русской словообразовательной модели.

Вторая, менее убедительная гипотеза — связь с тюркским корнем «бильдик» (знающий, ведающий). Однако фонетически форма «Вельдяк» плохо объясняется из тюркских языков, а суффикс -як в русских фамилиях чаще маркирует именно нерусское, диалектное или уменьшительное происхождение. Поэтому версия с финно-угорской основой выглядит предпочтительнее.

Суффикс -ин в фамилии Вельдякина (как и в мужской форме Вельдякин) указывает на принадлежность: «чей сын?» — Вельдякин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Вельдяк. Это типичная патронимическая модель для русских фамилий, но в данном случае она наложилась на нерусскую основу, что нередко для фамилий, возникших на границе этнических контактов. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к государственным крестьянам или однодворцам, но точных данных по этому роду в открытых источниках нет.

Таким образом, фамилия Вельдякина — это не просто редкий звуковой комплекс, а вероятный след давних финно-угорских корней, адаптированный русским языком. Встречается она в основном в центральной России и Поволжье, и её носители могут иметь мордовские или смешанные русско-мордовские корни.