Фамилия Вельдяцкий — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает антропонимический. Её основа, скорее всего, не личное имя и не прозвище, а название места. Модель образования проста: суффикс -цк- (в форме -цкий) указывает на связь с географическим объектом, отвечая на вопрос «откуда родом». Такой суффикс в русских фамилиях чаще всего польского или западнорусского происхождения и означает «выходец из такого-то места».

Ближайший кандидат на роль такого места — топоним Вельдяй (или Вельдя). На карте России есть несколько речек с названием Вельдяй (например, в Мордовии и Нижегородской области), а также деревня Вельдяй в Мордовии. Форма «Вельдяцкий» могла возникнуть как вариант притяжательного прилагательного от «Вельдяй»: житель берегов Вельдяя — вельдяйский, а со временем, под влиянием письменной традиции, «Вельдяцкий». Возможна и связь с личным именем Вельдя (гипокористика от Владимир или Вельямин), но для фамилии на -цкий это менее типично: такие фамилии обычно образовывали от названий сёл, а не от имён крестьян.

Суффикс -цкий, в отличие от массовых -ов и -ин, в XVIII—XIX веках часто носил оттенок принадлежности к дворянству или духовенству. Однако Вельдяцкие, скорее всего, не принадлежали к столбовому дворянству: фамилии на -цкий от мелких топонимов нередко давали семинаристам при поступлении в училище — по названию родного села или погоста. Так что предок мог быть выходцем из крестьян или однодворцев, получившим фамилию при переписи или при записи в духовное сословие.

Стоит обратить внимание на написание: фамилия не «Вельдецкий» и не «Вельдицкий», а именно через «я» — Вельдяцкий. Это указывает на твёрдую основу (Вельд-), а не на мягкую (Вельд-). В говорах, где «я» переходило в «е» под ударением, форма могла бы звучать иначе, но письменная фиксация сохранила архаичный вариант. Если искать аналоги, то фамилия строится по той же модели, что и, например, Кадомский (от Кадом) или Темниковский (от Темников), но с более редким корнем.

О других носителях известно мало — фамилия нечастотная, и в дореволюционных справочниках, вроде «Списков дворянских родов», она не фигурирует. Это подтверждает версию о позднем, крестьянском или церковном происхождении. Если у вас есть семейное предание о выходе из Мордовии или Нижегородской губернии, оно хорошо ложится на эту этимологию.