Фамилия Вельдяйкина — женская форма фамилии Вельдяйкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ин указывает на принадлежность: в русской традиции так образовывали фамилии от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а или -я. То есть основой послужило слово «Вельдяйка» — так в быту называли родоначальника семьи. Сама же основа — «Вельдяй» — звучит необычно для современного уха, и это ключ к происхождению.

Корень «вельд-» имеет несколько возможных объяснений. Самое вероятное — диалектное или иноязычное происхождение. В северных и центральных говорах русского языка встречалось слово «вельд» в значении «поле, открытое пространство» (сравните с немецким Feld или голландским veld). Однако в русской среде это скорее заимствование, которое могло попасть в фамилию через прозвище человека, жившего на краю поля или занимавшегося земледелием. Менее распространённая версия — связь с финно-угорскими языками, где «вельд» могло означать «вода» или «река» (ср. с карельским velgi — «брат», но это уже натяжка). Правдоподобнее всего, что прозвище Вельдяй дали человеку, который либо был родом из местности с таким названием, либо отличался какой-то чертой, связанной с полем или простором.

Суффикс -яй в основе характерен для русских прозвищ XVI–XVII веков: он придавал слову оттенок просторечия или уменьшительности, как в «гуляй» или «бродяй». Вельдяй могло означать «тот, кто связан с вельдом» — например, пастух или крестьянин, обрабатывающий дальние участки. Фамилия Вельдяйкин встречается редко и преимущественно в Поволжье, особенно в Мордовии и соседних областях. Это наводит на мысль, что основа могла быть адаптирована через местные диалекты: в эрзянском или мокшанском языках есть похожие корни, но точных параллелей нет.

С точки зрения социального статуса, носители фамилии были, скорее всего, крестьянами или однодворцами — на это указывает просторечная модель образования без дворянских суффиксов (-ский, -цкий). Вельдяйкины не принадлежали к знати, а их фамилия закрепилась в среде сельских жителей, где прозвища передавались по наследству. Сегодня это редкая фамилия, и её носители, вероятно, могут проследить корни до конкретной деревни или уезда, где жил тот самый Вельдяй.