Фамилия Вельдяевы — один из примеров того, как дохристианские имена финно-угорских народов Поволжья легли в основу современных русских фамилий. Корень фамилии — мордовское, а точнее эрзянское, имя Вельдяй. Его связывают с глаголом «вельтямс», что значит «покрывать». Имя было оберегом: родители давали его сыну с пожеланием, чтобы он был «укрыт» от зла и бед, защищён от невзгод. В этом смысле Вельдяй — имя-щит.

По своему строению фамилия абсолютно стандартна для восточнославянской модели: к основе Вельдяй добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев, который указывает на потомка («чей?» — Вельдяев). Такое оформление характерно для многих нерусских имён, вошедших в обиход в XVI–XVII веках, когда мордовские и татарские земли активно осваивались Русским государством, а местное население постепенно переходило на православные имена и фамилии.

В некоторых источниках встречается версия, что имя Вельдяй могло быть связано не только с «покрытием», но и с обычаем «встречного» имянаречения: отец новорождённого выходил из дома и называл сына именем первого, кого увидит. Однако эта гипотеза выглядит менее убедительной — она основана на общих этнографических наблюдениях, а не на прямых данных по имени Вельдяй. Куда правдоподобнее, что имя произошло именно от глагола со значением защиты: такие «охранительные» имена были широко распространены у мордвы и других народов региона.

Географически фамилия Вельдяевы тяготеет к территориям современной Мордовии и соседних областей — Нижегородской, Пензенской, Ульяновской. Именно там мордовское население было наиболее плотным, и там же закрепились фамилии на -ев от местных имён. Вельдяевы — не единственная фамилия этого корня: есть Вельдяйкины, Вельдяшевы, также образованные от вариантов того же имени.

О точном времени появления фамилии говорить сложно: процесс шёл постепенно, и окончательно фамилии закрепились у бывших государственных крестьян (а мордва в основном относилась именно к этому сословию) лишь к середине XIX века. Но сам корень Вельдяй — древний, уходящий в дохристианскую эпоху. Так что фамилия Вельдяевы хранит память о том времени, когда имя было не просто знаком, а оберегом.