Фамилия Вельдяев образована от имени собственного и относится к распространенному типу мордовских фамилий. Фамилия Вельдяев, вероятно, ведет свое начало от мордовского дохристианского имени Вельдяй. В его основе, предположительно, лежит эрзянский глагол «вельтямс» - «покрывать». Скорее всего, нарекая ребенка именем Вельдяй, родители желали своему сыну, чтобы он был защищен, «укрыт» от всех бед и невзгод, чтобы злые силы не смогли ему навредить. Для его поисков иногда поступали так: отец младенца выходил на улицу, и первый предмет или существо, попадавшее ему на глаза, становилось именем ребенка. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Вельдяй, со временем получил фамилию Вельдяев. О точном месте и времени возникновения фамилии Вельдяев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Вельдяев представляет собой замечательный памятник российской письменности и культуры.