Фамилия Вельдяксов — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Её разумнее всего разбирать с конца, с суффикса. Формант -ов указывает на классическую русскую патронимическую модель: так образовывали фамилии от имени или прозвища отца. Значит, предка носителя фамилии звали Вельдякс. Сама фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного («чей?» — Вельдяксов сын).

Корень «Вельдякс» — тюркский по происхождению. В основе лежит имя Бильдяк (варианты: Бильдек, Бельдек). В татарском и башкирском языках оно восходит к слову «билдәк» — «знак», «метка», «признак». В переносном смысле так могли назвать ребёнка с особой приметой (родинкой, родимым пятном) или того, кто подавал надежды, был «меченым». Имя Бильдяк фиксируется в документах XVI–XVII веков среди служилых татар и крещёных инородцев. Русское ухо переделало начальное «Б» в «В» (явление, типичное для заимствований: ср. Батыр → Ватыр, Байрам → Вайрам), а «к» в конце перешло в «кс» под влиянием греческих имён (вроде Алексей, Максим) — так фамилия стала звучать «по-русски» и потеряла очевидную тюркскую огласовку.

Географически фамилия Вельдяксов тяготеет к Поволжью и Приуралью: эти земли долго были зоной смешанного славяно-тюркского населения. Носители фамилии — потомки крещёных татар, башкир или чувашей, которые перешли в православие и получили фамилию по отцовскому имени. Сословно это могли быть государственные крестьяне или однодворцы, реже — служилые люди «по прибору» (стрельцы, казаки). Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

В написании есть одна особенность: ударение почти всегда падает на второй слог — Вельдя́ксов, хотя по правилам русской грамматики отчества на -ов обычно ударны на суффиксе. Это лишний раз подтверждает «чужеродную» основу: носители сохранили ударение исходного имени.

Однокоренные фамилии — Вельдяев, Вельдеманов, Вельдиксов — все они редки и разбросаны по Нижегородской, Ульяновской и Самарской областям. Вельдяксов среди них самая «русифицированная» по форме, что говорит о давней ассимиляции рода.