Фамилия Вельдяскин — редкий случай, когда разбор лучше начинать не с корня, а с суффикса. Окончание -ин указывает на притяжательную модель: «чей?» — Вельдяскин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Вельдяска. Такая форма типична для северных и центральных регионов России, где -ин конкурировало с -ов, но чаще закреплялось за основами на -а/-я.

Основа «Вельдяск-» прозрачна не до конца. Самое вероятное объяснение — прозвище Вельдяска от диалектного глагола «вельдяться» или «вельдиться». В говорах Поволжья и Приуралья это слово означало «медлить, копаться, делать что-то неспешно и лениво». В таком случае Вельдяской могли назвать нерасторопного, флегматичного человека. Прозвище закрепилось за ним, а затем перешло к детям как фамилия.

Второй вариант — связь с тюркскими языками. В татарском и башкирском есть корень «вилде» или «билде» со значением «известный, знатный». Однако суффикс -яск- нехарактерен для тюркских заимствований в русских фамилиях, а окончание -ин скорее выдаёт исконно русскую или обрусевшую основу. Поэтому версия с «медлительным» прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к Мордовии, Пензенской и Нижегородской областям. Встречается и у русских, и у мордвы-эрзи, что объяснимо: прозвище могло возникнуть в смешанной среде, где русские диалектные слова легко входили в обиход. Вельдяскины — не дворянский род, а крестьянская или мещанская фамилия: в ревизских сказках XIX века её носители числятся государственными крестьянами и однодворцами.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Вельдяев, Вельдинов — показывает, что основа «вельд-» в русском ономастиконе редка и имеет узкорегиональный характер. В отличие от распространённых Кузнецовых или Ивановых, Вельдяскин сохраняет локальный колорит: по ней можно примерно определить, откуда родом предки, даже не заглядывая в архивы.

Итог: фамилия Вельдяскин образована от прозвища, скорее всего, связанного с медлительностью, бытовала в среде крестьянства Среднего Поволжья и не имеет отношения к знатному происхождению. Это типичная «говорящая» фамилия, которая описывала характер первого носителя.