Фамилия Вельяоц — настолько редкая, что её почти невозможно найти в современных телефонных справочниках или базах данных. Внешний облик слова сразу выдаёт нерусское происхождение: сочетание «ль» и окончание «-оц» нехарактерно для славянских фамилий, образованных от прозвищ или имён. Скорее всего, перед нами фамилия, попавшая в русскую среду из другого языка, и её форма могла сильно измениться при записи.

Наиболее вероятная версия — итальянские корни. Фамилия могла произойти от итальянского слова «veliato» (завуалированный, скрытый) или от диалектного варианта «veliaccio» (плохая вуаль, нечто неказистое). В русской записи конца XIX — начала XX века итальянское «-accio» или «-ato» могло превратиться в «-аоц» или «-яоц» из-за особенностей произношения и записи иностранных фамилий переселенцев. Например, итальянские эмигранты, работавшие в России (строители, архитекторы, торговцы), нередко получали на слух искажённые варианты своих фамилий. Модель образования здесь не русская, а заимствованная: основа «Велья-» (от итал. velo — вуаль, покрывало) плюс суффикс, указывающий на качество или уменьшительность.

Менее правдоподобная, но возможная версия — испанское или португальское влияние. В испанском есть слово «velloso» (волосатый, мохнатый) или «vellón» (руно), но переход в «Вельяоц» фонетически сложен. Скорее всего, это случайное совпадение.

Географически фамилия могла закрепиться в южных регионах бывшей Российской империи — в Одессе, Крыму или на Кавказе, где в XIX веке существовали итальянские колонии. Если предки носителя фамилии не были итальянцами, можно предположить искусственное происхождение: фамилию могли дать в духовном училище или семинарии по названию местности или в честь какого-либо святого, но в святцах имени Вельяоц нет.

Итог: фамилия Вельяоц — редчайший пример итальянского следа в русском ономастиконе, сохранившийся в искажённой записи. Точное значение исходного прозвища сегодня восстановить трудно, но оно явно связано с тканью, покрывалом или внешним видом.