Фамилия Венета — редкий случай, когда географическое название почти наверняка перевесило личное имя или прозвище. Самая прямая версия: её дали человеку, имевшему отношение к исторической области Венето на севере Италии или к её главному городу — Венеции. В старой русской традиции жителя Венеции называли «венецианин» или «венетианец», но в устной речи форма могла сократиться до «венет» или «венец». Фамилия на -а в таком случае — это русифицированное окончание, которое превратило иноязычную основу в привычную для русского уха форму (ср. Греция — Грек — Греков, но Венета осталась без суффикса -ов).

Однако есть и более сложный, славянский след. В древности существовало племя венедов (или венетов), которое античные авторы помещали на востоке Европы. В русских летописях словом «венеды» иногда называли западных славян. Если фамилия идёт от этого корня, то «Венета» могло быть прозвищем потомка тех, кого считали выходцами из венедских земель, — например, переселенца с берегов Вислы или Одры. Но эта версия держится на шаткой почве: племенное имя «венеды» в бытовом обиходе Руси было книжным, а не народным.

Третья, более приземлённая возможность — связь с глаголом «венчать» или существительным «венец». В диалектах «венетой» могли назвать человека, который занимался изготовлением венков, свадебных венцов, или же того, кто получил прозвище за гордую осанку («ходит, как венценосец»). Но здесь мешает грамматика: от «венец» ожидалась бы фамилия Венцов или Венцова, а не Венета. Форма Венета скорее напоминает южнославянские или румынские модели, где -а выступает как артикль или окончание женского рода.

География фамилии подтверждает её нерусское происхождение. В России Венета встречается точечно, чаще всего у потомков греков, болгар или молдаван, переселившихся в XIX–XX веках. В Болгарии, Сербии и Греции фамилия Veneta (или Венета) известна лучше и там может быть женской формой от мужской Венето — то есть «дочь Венето» или «жена Венето».

Итог: перед нами фамилия-топоним с итальянским корнем, которая попала в русский язык через посредничество южных славян или греков. Версия про древних венедов красива, но для бытовой фамилии маловероятна — слишком книжна. Если ваши предки носили Венета, скорее всего, они были выходцами с Балкан или из Причерноморья, где память о Венеции или просто о красивом имени Венето сохранялась вплоть до XX века.