Фамилия Верахина — женская форма, а её мужской вариант — Верахин. Она образована по простой и распространённой модели: к основе, в данном случае Верах-, добавляется суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Вераха»). В русских фамилиях суффикс -ин обычно присоединяется к основам на -а/-я, что здесь и происходит.

Главный вопрос — что стоит за основой «Верах»? Скорее всего, это производная форма от крестильного имени Вера. В русской народной традиции полные имена часто сокращали и добавляли уменьшительные или прозвищные суффиксы: Вераха, Вераня, Веруня. Вераха — это ласкательное или обиходное обращение к человеку по имени Вера. Соответственно, Верахин — «сын Верахи», то есть потомок человека, которого в быту звали Верахой.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с прозвищем, данным по характеру или поведению. В диалектах слово «вераха» могло означать человека, склонного к вере, доверчивого или, наоборот, суеверного. Однако для русского языка такая модель прозвища нетипична: обычно прозвища на -аха образуются от глаголов (гуляка, работяга), а не от существительных. Поэтому версия с именем Вера выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, нечастотная. Географически её можно встретить в центральных и северных областях России, где были сильны традиции бытовых уменьшительных форм имён. В архивных записях XIX века Верахины встречаются среди крестьян и мещан, что типично для фамилий, образованных от личных имён без сословной привязки.

С точки зрения словообразования фамилия проста и прозрачна, что не умаляет её ценности как маркера семейной истории: она прямо указывает на имя предка, которое в современном языке уже почти не используется в такой форме.